Martiño Rivas, es hijo del escritor y poeta español Manuel Rivas. Tiene una hermana llamada Sol Rivas. Martiño cursó el bachillerato en Londres y estudió Comunicación Audiovisual en la Universidad de Santiago de Compostela. También estudió teatro en la escuela Espazo Aberto. A los 13 años empezó a trabajar en la serie Mareas vivas de TVG, donde estuvo desde 1998 a 1999 participando en las tres primeras temporadas de la serie. En 2005 interpretó a David en las dos primeras temporadas de Maridos e mulleres (TVG). Dio el salto a la televisión nacional en SMS (La Sexta) actuando en el arco de episodios 121-125. En 2007 empezó a interpretar a Marcos Novoa Pazos en la serie El internado (Antena 3). Este papel le dio visibilidad nacional junto a sus compañeros de reparto Yon González, Ana de Armas, Elena Furiase, Blanca Suárez y Daniel Retuerta entre otros. La serie terminó en 2010 tras 7 temporadas en emisión. Su debut en el cine fue en 2008 con Los girasoles ciegos, dirigida por José Luis Cuerda, junto a Maribel Verdú e Irene Escolar. Por dicha película obtuvo una nominación a los premios Goya como mejor actor revelación. En 2013 rodó la serie El don de Alba que protagonizó junto a Patricia Montero. Se trata de una adaptación de la serie estadounidense Ghost Whisperer protagonizada por Jennifer Love Hewitt. Ese mismo año protagonizó la producción de Mediaset Romeo y Julieta junto a la actriz italiana Alessandra Mastronardi. En el cine formó parte de la película de comedia Tres bodas de más, de la que fue protagonista junto a Inma Cuesta y Quim Gutiérrez. De julio a agosto de 2013 rodó en Madrid la película Por un puñado de besos, de nuevo junto a Ana de Armas, que fue estrenada el 16 de mayo de 2014. Se trata de una historia de amor moderna ambientada en Madrid donde interpretó a Dani, un joven periodista. En 2016 participó como invitado en los dos primeros capítulos de la serie del canal de #0 Web Therapy que protagoniza Eva Hache. Actualmente ha estrenado la serie Sé quien eres de Telecinco donde interpreta el personaje de Marc Castro. En septiembre de 2016 se anunció su fichaje por la serie Las chicas del cable de la plataforma Netflix. La serie se estrenó a principios del año 2017.
